参数方程

圆

单位圆：$x^2+y^2=1$ 的参数方程为$\{\begin{array}{l}x=\cos \theta \\ y=\sin \theta \end{array}$
圆心在原点的圆的标准方程：$x^2+y^2=r^2$ 的参数方程为$\{\begin{array}{l}x=r\cos \theta \\ y=r\sin \theta \end{array}$
以点$C(a,b)$为圆心，r为半径的的圆的方程：${\left(x-a\right)}^2+{\left(y-b\right)}^2=r^2$的参数方程为$\{\begin{array}{l}x=a+r\cos \theta \\ y=b+r\sin \theta \end{array}$

椭圆

椭圆的标准方程：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\left(a>b>0\right)$
椭圆的参数方程：$\{\begin{array}{l}x=a\cos \theta \\ y=b\sin \theta \end{array}$

双曲线

$\frac{1}{{\cos }^2\theta }-{\tan }^2\theta =1$
如何推得上面的等式？两边同乘${\cos }^2\theta$
$1-{\sin }^2\theta ={\cos }^2$

双曲线的标准方程：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}=1$
双曲线的参数方程：

\to \begin{cases}x=\frac{a}{\cos\theta}=a\sec\theta\\y=b\tan\theta\end{cases}(\theta 为参数)$$ # 椭圆的通经  把$F(c,0)$代入椭圆的标准方程$\frac{c^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$

\begin{aligned}
c^2b^2+y^2a^2=a^2b^2\
y^2a^2=a^2b^2-c^2b^2=b^2(a^2-c^2)\
y^2=\frac{b^2(a^2-c^2)}{a^2}\
y^2=\frac{b^4 }{a^2}\
y=\pm\frac{b^2}a
\end{aligned}

所以通经长度为$\frac{2b^2}{a}$ # 双曲线的绝对值 已知点$A(-2,0),B(2,0)$，动点P满足$\left|PA\right|-\left|PB\right|=3$,则点P的轨迹为<u>双曲线的一支</u>。