换底公式的运用

对数换底公式证明

1. 先写出换底公式：

$${\log }_{a}b=\frac{{\log }_{c}b}{{\log }_{c}a}$$

其中，( c ) 是任意合法的对数底数（通常选 10 或 ( e )）。

2. 代入 $lo{g}_{2}36$ 的换底公式：

$${\log }_{2}36=\frac{{\log }_{36}36}{{\log }_{36}2}$$

由于 $lo{g}_{36}36=1$，所以：

$${\log }_{2}36=\frac{1}{{\log }_{36}2}$$

3. 取倒数：

$$\frac{1}{{\log }_{2}36}={\log }_{36}2$$

所以，$\frac{1}{{\log }_{2}36}={\log }_{36}2$ 是成立的。

这个性质其实是对数换底的一种特殊形式，一般来说：

$$\frac{1}{{\log }_{a}b}={\log }_{b}a$$

你可以把它记住，在对数运算中会很有用！😊